Como um enredo de Futurama levou a uma prova matemática totalmente nova

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Piadas nerds não são mais raras na TV. Como escrevi há algumas semanas, mesmo Os Simpsons cheio de truques matemáticos. Mas Futurama levou o humor geek ao extremo. Considere o episódio Prisioneiro de Bendy. Seu autor, Ken Keeler, teve que formular uma prova matemática original para resolver um importante problema da trama.

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A história do episódio começa inócua. O gênio Professor Farnsworth inventa uma máquina que pode trocar a mente de duas pessoas. Para voltar a ser jovem, ele troca de corpo com a heroína Amy, que, por sua vez, deseja ter um corpo em que possa comer o quanto quiser, sem cuidar de sua figura.

Após a troca, a dupla percebe que a transformação não pode ser facilmente revertida porque o dispositivo só funciona uma vez para cada par de corpos. Por isso, os demais heróis da série também se envolvem: no total, eles usam o carro sete vezes. Os corpos e mentes dos nove personagens estão tão confusos que fica difícil saber quem é quem a qualquer momento.

Ao longo do caminho, os personagens têm motivos selvagens para a transformação: o robô Bender quer roubar o iate do Imperador Nicholas e assume a forma de Amy para seduzir os guardas; Leela veste o uniforme de professor para descobrir por que Fry a ama; para se vingar, Fry quer ser feio e muda seu corpo para a lagosta alienígena do Dr. Zoidberg e assim por diante.

No final, é claro, todo mundo quer voltar ao seu próprio corpo. Mas neste ponto da história, Keeler vacilou. Ele precisava desembaraçar os personagens sem que duas pessoas iguais usassem a máquina mais de uma vez; os pares sempre deveriam ser diferentes. Keeler percebeu que teria que introduzir novos personagens no episódio para resolver o problema. Mas quanto? Keeler possui um Ph.D. em matemática e percebeu que se deparava com a seguinte questão: quantas pessoas adicionais seriam necessárias para desvendar o problema da troca de corpo com n números?

Ele não tinha ideia de como seria a solução. O número de pessoas adicionais poderá crescer com o tamanho n grupos ou ser permanente. Ainda não havia resposta na literatura, então Keeler decidiu resolver o problema sozinho. E depois de algumas dificuldades, ele finalmente conseguiu a prova: mais dois personagens seriam suficientes para resolver a situação complicada, não importa quantas pessoas trocassem de corpo.

A solução está à vista!

Na série, os Globetrotters, talentosos jogadores de basquete com brilhantes habilidades científicas, salvam o dia. Dois jogadores, “Sweetie” Clyde Dixon e Ethan “Gum” Tate, resolvem um problema no tabuleiro anotando a prova de Keeler.

Mas como exatamente Keeler fez isso? Ele abstraiu o problema imaginando n objetos colocados na ordem errada, digamos (2, 3, 4, 5, …, eu, eu +1, …, n1). O objetivo é recuperar o conjunto (1, 2, 3, …, n), substituindo os objetos aos pares por dois novos elementos, x e em. Você pode especificar tal substituição (eu, x); então eu e x mudar suas posições. Então você tem um novo conjunto (2, 3, 4, 5, …, eu, eu +1, …, n1, x, em).

Keeler descobriu que primeiro você deve dividir o conjunto em um grupo que vai de 1 a eu e outro que vem eu + 1 para n. Então você altera cada elemento irrelevante do primeiro conjunto x e todos os outros com em. No final você muda xcom eu + 1 e em de 1: (1, x) (2, x) (3, x) … (eu, x) × (eu + 1, em) (eu + 2, em) … (n, em) × (eu + 1, x) × (1, em). Não importa como eu selecionado, após essas permutações você termina com um conjunto ordenado (ignorando x e em): (1, 2, 3, …, eu, eu +1, …, n). Realmente não importa como os objetos foram originalmente ordenados. O método sempre funciona.

Para ver a prova de Keeler em ação, você pode criar uma tabela exibindo os pares originais de troca de corpos. Desenhar figuras simplificadas em que a mente da pessoa é de uma cor e o corpo é de outra cor ajuda nessa fase. Depois de desenhar e colorir cada um dos personagens, você notará que Fry e Zoidberg podem ser separados dos outros personagens porque eles apenas trocaram um ao outro.

Agora, com a ajuda de Sweet Clyde e Bubblegum Tate, você pode tentar reunir suas respectivas mentes com seus corpos. Zoidberg e Fry requerem quatro estágios. Expressando sua falsa composição abstratamente em termos de (2, 1), obtemos o seguinte conjunto com Clyde (x) e Tate (em): (2, 1, x, em). Como existem apenas dois objetos, eu = 1 deve existir. Assim, de acordo com a abordagem de Keeler, são necessárias as seguintes permutações: ​​(1, x), (2, em), (2, x) e (1, em). Ao executá-los um após o outro, o conjunto muda da seguinte forma: (2, x1, em), (em, x1, 2), (em2, 1, x), (1, 2, em, x).

Claro, Sweet Clyde e Bubblegum Tate agora mudaram. Em teoria, eles podem entrar no carro e trocar de lugar, mas em vez disso têm que ajudar os outros sete personagens, o que fazem. Os personagens completam o desafio em um total de 13 etapas usando este método (embora o mínimo necessário seja nove). Eventualmente, a mente de todos é restaurada junto com o corpo.
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Keeler ficou satisfeito com o resultado, mas não o considerou significativo o suficiente para ser publicado. Os matemáticos Ron Evans, Lihua Huang e Tuan Nguyen fizeram isso por ele: em 2014, publicaram versão melhorada em nove páginas de sua prova no Art Mensal Matemático Americano. Keeler deveria se orgulhar de Futurama ter conseguido apresentar e provar um problema matemático não resolvido – sem perder seu valor de entretenimento.

Este artigo apareceu originalmente em espectro de ciências e foi reproduzido com permissão. Foi traduzido da versão original em alemão com a ajuda de inteligência artificial e revisado por nossos editores.